平板載荷試験の計算｜反力の計画と、荷重－沈下曲線から地耐力（告示第1113号の許容応力度）と地盤反力係数をブラウザで求める

このツールで計算できること

平板載荷試験の計画（計画最大荷重度・段階ごとの載荷圧力と荷重・必要な反力）を立て、試験で得た載荷圧力と沈下量の関係から、降伏荷重度と極限応力度を決めます。決めた値から告示第1113号の式で地盤の長期・短期の許容応力度を求め、設計で必要な長期の許容応力度を満たすかを確かめます。地盤反力係数も求めます。

計算方法・使用式

• 平板載荷試験とは、地盤の上に剛な載荷板を置いて荷重を段階的に加え、荷重と沈下量の関係から地盤の支持力と変形の性質を調べる試験のことです。載荷板は直径 300 mm の円形の鋼板が標準で、直径 400 mm・750 mm の板も使われます。反力は、油圧ショベルなどの重機の重さ（実荷重）で取ることが多くあります。
• 計画最大荷重度は、設計で地盤に求める支持力を確かめられる大きさにします。告示の qt は降伏荷重度の 1/2 と極限応力度の 1/3 の小さいほうなので、降伏も極限も見られずに最大試験荷重で代えるときは、qt は最大試験荷重の 1/3 になります。必要な長期の許容応力度を確かめるには、その 3 倍の荷重度まで載荷します。
• 載荷は、計画最大荷重を 10 段階程度に等分して段階的に行い、各段階の荷重を一定の時間保って沈下量を読みます。必要な反力は、計画最大荷重度に載荷板の面積を掛けた荷重です。試験で確かめられるのは、載荷板の直径の 1.5〜2.0 倍程度の深さまでの地盤で、直径 300 mm の板なら直下 0.6 m 程度です。
• 降伏荷重度とは、荷重と沈下量の関係が直線に近い状態から、沈下が急に増える状態へ移る点の載荷圧力のことです。載荷圧力と沈下量を両対数で描く log P－log S の図では、点が折れ点の前後で傾きの異なる 2 本の直線に並ぶので、その折れ点の載荷圧力を降伏荷重度とします。
• このアプリは、沈下量が 0 より大きい点に、折れ点で折れる 2 本の直線を最小二乗で当てはめ、残差の二乗和が最も小さくなる折れ点を探します。折れ点の後ろで傾きが大きくなるときだけ、その載荷圧力を降伏荷重度とします。点のばらつきが大きいと、目で読む折れ点と離れることがあるので、図で点と 2 本の直線を見比べます。
• 極限応力度とは、荷重－沈下曲線が沈下量の軸に平行になり、荷重をそれ以上増やせなくなった点の載荷圧力のことです。そこまで載荷できなかったときは、最大試験荷重で代えます。代えた値は実際の極限より小さいので、許容応力度は小さめ（安全側）に求まります。
• 告示第1113号 第2 の表の (2) 項では、長期の許容応力度を qt＋N′γ2Df／3、短期を 2qt＋N′γ2Df／3（kN/m²）とします。N′ は基礎荷重面より下の地盤の種類で決まる係数で、密実な砂質地盤が 12、密実なものを除く砂質地盤が 6、粘土質地盤が 3 です。
• γ2 とは、基礎荷重面より上方にある地盤の平均単位体積重量（地下水位より下では水中単位体積重量）のことです。Df とは、基礎に近接した最低の地盤面から基礎荷重面までの深さのことです。
• 改良地盤では、告示第1113号 第4 で、平板載荷試験による極限応力度 qb の 1/3 を長期、2/3 を短期の許容応力度とします。改良地盤の試験では、改良した層の全体を評価できる大きさの載荷板を選びます。
• 地盤反力係数とは、ある沈下量のときの載荷圧力をその沈下量で割った値のことで、荷重－沈下曲線の原点とその点を結ぶ直線の傾きにあたります。載荷圧力を kN/m²、沈下量を mm で表すと、単位は MN/m³ です。
• 道路の路床・路盤の試験では、沈下量 1.25 mm のときの地盤反力係数を使うことが多く、直径 300 mm の載荷板で求めた値を K30 と書きます。

入力と出力

入力: 載荷板の直径、必要な長期の許容応力度、計画最大荷重度の決め方（必要な長期の許容応力度の 3 倍・値を入れる）、荷重の段階の数、試験の結果の表（載荷圧力 p・沈下量 S）、降伏荷重度と極限応力度の決め方、許容応力度の式（地盤・改良地盤）、地盤の種類・γ2・Df、地盤反力係数を求める沈下量。

出力: 計画最大荷重度・段階ごとの載荷圧力と荷重・必要な反力（荷重と質量）・試験で確かめられる深さの目安、降伏荷重度・極限応力度・qt、長期・短期の許容応力度と必要な長期の許容応力度との照査、地盤反力係数、荷重－沈下曲線と log P－log S の図。計算過程つきの帳票（計算書）も出力できます。

適用範囲・計算上の仮定

• 載荷板は円形として面積を求めます。
• log P－log S の折れ点は、2 本の直線の最小二乗の当てはめで読みます。点が 1 本の直線に近いと、ばらつきでわずかに傾きが増える所を折れ点として読むことがあります。降伏が見られないと判断したときは「最大試験荷重」を選びます。
• 繰返し載荷のときは、新しい荷重の段階の点だけを入れます。
• 許容応力度は小数1桁に切り捨てて示し、必要な長期の許容応力度との照査も切り捨てた値で行います。
• 告示の式には、載荷板と基礎の大きさの違いによる補正がありません。基礎の応力が届く深さに軟弱な層が無いかは、ボーリングなどで別に確かめます。

使用基準・参考文献・設計者が確認すべき事項

• 平成13年国土交通省告示第1113号: 第2（地盤の許容応力度を定める方法）の表の (2) 項、第4（改良地盤の許容応力度）。
• 道路橋示方書・同解説 Ⅳ 下部構造編（日本道路協会、平成29年11月）: 参考資料10 ニューマチックケーソンの平板載荷試験法（1.2〜1.4 の地盤反力係数・極限支持力度・降伏支持力度、2.1 の載荷板、3.2・3.3 の計画最大荷重と載荷の段階）。 Amazonで見る
• 小規模建築物基礎設計指針（日本建築学会、2025年改定）: 2.4節 1. (4) 平板載荷試験、3.3節 2. 平板載荷試験から求める方法。
• 改訂版 改良地盤の設計及び品質管理における実務上のポイント（日本建築センター、2023年）: Q93 改良地盤における平板載荷試験。