三軸圧縮試験・一軸圧縮試験・一面せん断試験の計算｜モールの応力円から粘着力 c と内部摩擦角 φ を、応力－ひずみ曲線から一軸圧縮強さ qu と変形係数 E50 をブラウザで求める

このツールで計算できること

室内のせん断試験の結果から、土の強度定数（粘着力 c・内部摩擦角 φ）と一軸圧縮強さ qu を求めます。三軸圧縮試験と一面せん断試験は数本の供試体の破壊時の値から破壊線を引いて c と φ を、一軸圧縮試験は応力－ひずみ曲線から qu と変形係数 E50 を求めます。求めた値は、斜面の安定・土圧・支持力の計算に使います。

計算方法・使用式

• せん断強さ τf とは、土がせん断で壊れるときのせん断応力のことです。τf は、すべり面に働く垂直応力 σ に比例する部分と、σ によらない部分に分けて τf＝c＋σ tanφ と表します。c を粘着力、φ を内部摩擦角（せん断抵抗角）と呼び、σ を横軸、τ を縦軸にとった図の直線（破壊線）の切片と傾きに当たります。
• 強度定数は、試験の排水の条件で値が変わるので、記号を分けて扱います。三軸圧縮試験の UU（非圧密非排水）は cu・φu、CU（圧密非排水）は全応力の ccu・φcu、間隙水圧を測る CU‾ は有効応力の c′・φ′ も、CD（圧密排水）は cd・φd を求めます。一面せん断試験の定体積は CU と、定圧は CD と同じ条件とみなします。
• 三軸圧縮試験では、円柱の供試体に側方から一定の圧力（側圧 σr）をかけたまま、軸の方向に押して壊します。壊れたときの軸方向の応力 σa と側圧 σr を直径の両端とする円が、破壊時のモールの応力円です。圧密応力を変えた数本の供試体の円に共通に接する直線が破壊線で、その切片と傾きから c と φ を求めます。
• 円に接する直線を目で引く代わりに、このツールは各円の頂点（平均応力 p＝(σa＋σr)／2 と、主応力差の 1/2 の q＝(σa−σr)／2）に最小二乗で直線 q＝f1＋m1 p を引き、φ＝sin⁻¹ m1、c＝f1／√(1−m1²) から c と φ を求めます。この直線は、円に接する破壊線を p と q の図に写したものに当たります。
• CU と CU‾ の全応力の ccu・φcu は、破壊時の全応力の円に接線を引いても強度の意味を持たないので、円の直径を3等分した点のせん断応力 τ＝(√2／3)(σa−σr)f を、その供試体の圧密応力 σc′ の上に置き、その点に引いた直線から求めます。
• 一面せん断試験では、上下に分かれたせん断箱に供試体を入れ、垂直応力 σc をかけて圧密したあと、水平にずらしてせん断します。せん断応力の最大をせん断強さ τf とし、σc を変えた供試体の (σc, τf) の点に直線を引いて c と φ を求めます。
• 定体積の試験では、供試体の高さを一定に保つように垂直応力を変えながらせん断するので、破壊時の垂直応力 σf は σc と異なります。破壊時の点 (σf, τf) に引いた直線からも、強度定数を求めます。
• 一軸圧縮試験では、側圧をかけずに供試体を軸の方向に押し、圧縮量と荷重から圧縮ひずみ ε と圧縮応力 σ を求めます。応力は、押されて太くなる供試体の断面積の変化を見込んで、σ＝P／A0×(1−ε／100)×10（P は N、A0 は cm²、σ は kN/m²）で求めます。
• ひずみ 15％ までの σ の最大を一軸圧縮強さ qu、そのときのひずみを破壊ひずみ εf とします。変形係数 E50 とは、qu の半分の応力のときのひずみ ε50 で qu／2 を割った値のことで、応力－ひずみ曲線の初めの傾きの目安です。
• 飽和した粘性土では、非排水せん断強さ cu を qu の半分とします。乱さない試料と、同じ土を練り返した試料の qu の比が鋭敏比 St で、練り返しで強さがどれだけ落ちるかを表します。
• 曲線の初めが下に凸のときは、供試体の端面のなじみなどで初めのひずみが大きく出ています。曲線の直線の部分を延ばして横軸と交わる点を修正原点とし、εf と ε50 をそこから測ります。このツールには、記録の図から読んだ修正原点のひずみ ε0 を入れます。

入力と出力

入力: 試験の種類（三軸圧縮試験・一軸圧縮試験・一面せん断試験）と整理の方法（三軸の UU・CU・CU‾・CD、一面の定体積・定圧、破壊線の引き方）。三軸は供試体ごとの圧密応力（UU は側圧）・破壊時の主応力差・CU‾ の破壊時の過剰間隙水圧、一面は圧密応力・せん断強さ・定体積の破壊時の垂直応力。一軸は供試体ごとの直径・高さ・荷重計の校正係数・修正原点のひずみと、圧縮量と荷重計の読み（または圧縮力、ひずみと応力）の記録。

出力: 三軸と一面は、粘着力 c・内部摩擦角 φ・tanφ と、モールの応力円またはせん断強さの点と破壊線の図。一軸は、供試体ごとの一軸圧縮強さ qu・破壊ひずみ εf・変形係数 E50・非排水せん断強さ cu と、鋭敏比 St・粘土のかたさの目安、応力－ひずみ曲線の図。計算過程つきの帳票（計算書）も出力できます。

適用範囲・計算上の仮定

• 破壊線は、使う供試体の点に最小二乗で引いた直線です。目で引いた線とは少し違うことがあります。全部のモールの円が1本の破壊線に接することを前提にしているので、ばらつきの大きい供試体は原因を確かめ、「除く」の印で計算から外します。外した供試体は、図に灰色で描きます。
• 正規圧密の範囲の破壊線は原点を通り、過圧密の範囲とのあいだで折れます。両方の範囲にまたがる供試体は、範囲ごとに使う供試体を選んで2回求めます。正規圧密の範囲の供試体だけを使うときは、破壊線を原点を通る直線（c＝0）にします。このときの tanφcu は、強度増加率 su／p に当たります。
• 一軸圧縮試験の断面積 A0 とひずみ ε は小数2桁、応力 σ は有効数字3桁に丸め、丸めた値で次の式へ進みます。ε50 は、σ が初めて qu／2 以上になる行とその前の行の間を直線で内挿して求めるので、記録の間隔が粗いと、図から読む値と違うことがあります。
• 鋭敏比は、乱さない試料と練返した試料の qu の平均の比です。同じ土から作った試料の組だけを入れます。粘土のかたさの目安は、乱さない試料の qu の平均を、一軸圧縮強さの目安の表（軟弱・普通・硬質・固結）に当てはめたものです。

使用基準・参考文献・設計者が確認すべき事項

• 土質試験 基本と手引き（地盤工学会、第一回改訂版）: 第13章 一面せん断試験（式(13.1)、定体積と定圧の強度定数の求め方、図-13.17 の記入例）、第14章 三軸圧縮試験（表-14.1、強度定数の求め方 (3)・式(14.23)(14.24)、CU の全応力の直径の3等分点の方法、図-14.19 の記入例）、第15章 一軸圧縮試験（式(15.1)〜(15.5)、表-15.2 一軸圧縮強さの目安）。
• 道路土工－土質調査指針（日本道路協会、昭和61年11月 改訂版）: 11-4 せん断試験（式(11-18)、試験の種類と強度定数、一軸圧縮試験の c＝qu／2・φ＝0 の式(11-21)）。
• 設計に使う強度定数は、試験の排水の条件を、検討する現場の条件（施工の速さ・排水の条件・短期か長期か）に合わせて選びます。