不等流計算｜開水路の水面形を標準逐次計算法でブラウザで計算（常流・射流・跳水）

このツールで計算できること

水路や小さな河川で、流れの途中の水深（水面の高さ）を求める不等流計算です。断面を下流端から上流へ並べ、流量・粗度係数・出発水位から、標準逐次計算法で水面形を求めます。合流先の水位によるせき上げ背水の確認、天端との余裕の確認、急な勾配の区間で起きる射流と跳水の位置の確認に使います。

計算方法・使用式

• 不等流とは、流量は一定のまま、場所によって水深や流速が変わる流れのことです。水路の勾配・断面・粗度が場所で変わるときや、下流の水位が高いとき（合流先の河川の水位など）は、水深は等流水深から外れ、水面は曲線になります。この水面の形を水面形と呼びます。
• 不等流計算では、隣り合う2つの点の間で、エネルギー水位（水位＋速度水頭）の差が摩擦損失に等しいとして、まだ分からない側の水深を求めます。これを下流端から上流へ（射流では上流端から下流へ）くり返して水位をつないでいく方法を、標準逐次計算法と呼びます。
• 摩擦損失は、区間の両端の摩擦勾配の平均に区間の長さを掛けて求めます。摩擦勾配は、マニング式を変形した I_f＝n² V²／R^{4/3} です。点の間の距離が長いと誤差が大きくなるため、本ツールでは断面の間を、指定した間隔の上限より短く等しく分けて計算します。
• 流れには、フルード数 Fr が 1 より小さい常流と、1 より大きい射流があります。常流の水面は下流の水位の影響を受けるため、下流端の水位から上流へ追います。射流の水面は上流の水深で決まるため、上流端の水深から下流へ追います。Fr＝1 になる水深が限界水深です。
• 緩い勾配の水路が急な勾配の水路へ変わる所（急流工や落差工の上流端など）では、水面が限界水深を通り、常流から射流へ移ります。本ツールでは、上流へ追う常流の水深が求まらない（限界水深より上にエネルギーが足りない）点で水面が限界水深を通るものとし、そこから下流を射流として追います。
• 射流から常流へ移る所では、跳水が起きます。跳水の位置は、運動量の式から、上流から来る射流の比力と、下流から追った常流の比力が等しくなる位置として求めます。比力とは、断面を通る運動量と水圧の和を単位体積重量で割った量のことで、M＝βQ²／(gA)＋Aȳ（ȳ は水面から断面の図心までの深さ）です。
• 跳水の前後の水深は、比力が等しい2つの水深の組で、共役水深と呼びます。矩形の水路では、跳水後の水深と跳水前の水深の比が (√(1＋8Fr₁²)－1)／2 になります。跳水では大きなエネルギーの損失があるため、跳水を挟む区間は、摩擦損失の式でつながず比力でつなぎます。
• 出発水位は、計算の結果に大きく効きます。合流先の河川や海に流れ込む水路では、合流先の水位や潮位から下流端の水位を決めるのが一般的です。水路の等流水深から下流端の水位を決めると、合流先の水位より低く出て、背水の影響を見落とすことがあります。
• 運動量補正係数 β は、断面の中の流速の分布のむらを補う係数です。粗度が一様な単断面の水路では、1.0〜1.1 程度の一定値として扱われます。本ツールでは、速度水頭・フルード数・比力のすべてに同じ β を掛けています。

入力と出力

入力: 流量、運動量補正係数 β、計算の間隔の上限、断面ごとの追加距離・河床高・底幅・のり勾配・粗度係数・天端高（天端高は任意）、常流の出発水位（下流端の水位・等流水深・限界水深）、射流の出発水深（限界水深・等流水深・上流端の水位）、所要の余裕高。

出力: 流れの区分、限界水深を通る点、跳水の位置と前後の水深・フルード数、断面ごとの水位・水深・限界水深・流速・フルード数・天端との差、計算の点ごとの水位・エネルギー水位・摩擦勾配・損失水頭の表（CSV で保存できます）、天端と水位の照査の結果、水面形の縦断図。計算過程つきの帳票（計算書）も出力できます。

適用範囲・計算上の仮定

• 断面は矩形と台形（左右同じのり勾配）の単断面として計算します。高水敷のある複断面や、断面の中で粗度の異なる水路は扱いません。
• 流量は計算する区間の中で一定とします。支川の合流や横からの流入がある水路では、流入の前後で区間を分けて計算します。
• 損失は摩擦損失だけを見ます。断面の急な拡大・縮小、湾曲、橋脚、落差工などによる局所的な損失は見込みません。
• 追加距離は水平距離として扱い、水深は鉛直に測ります。急な勾配の水路でも、勾配による水深の向きの補正はしません。
• 跳水の位置は、2つの計算の点の間で比力の差を直線で補って求めます。計算の間隔の上限を小さくするほど、細かく決まります。

使用基準・参考文献・設計者が確認すべき事項

• 国土交通省 河川砂防技術基準 調査編: 第5章 第4節 4.1（一次元不等流計算）。
• 国土交通省 水管理・国土保全局 小規模河川の氾濫推定図作成の手引き（令和2年6月）: 5.5（下流端の水位）、技術参考7（下流端水位の設定）。

比力と共役水深の式は、運動量の式から求めています。