バーチカル計算｜縦断曲線の計画高・縦距・縦断勾配をブラウザで計算（道路構造令の照査）

このツールで計算できること

道路の縦断勾配が変わる箇所に入れる縦断曲線（バーチカルカーブ）の計算です。前後の縦断勾配と縦断曲線長（または縦断曲線の半径）から、縦断曲線の始点・終点と、曲線の中の各測点の計画高・縦距・縦断勾配を求めます。縦断図の作成や、丁張りに使う計画高の確認に使います。

計算方法・使用式

• 縦断曲線とは、道路の縦断勾配が変わる箇所に入れる曲線のことで、勾配の変わり目を滑らかにつなぎます。道路構造令 第22条では、縦断勾配が変わる箇所に縦断曲線を設けることとされています。
• 縦断曲線には、2次の放物線を使うのが一般的です。2次の放物線は、水平距離に比例して勾配が変わる曲線で、縦断曲線長 L の間に、前の勾配 i1 から後の勾配 i2 へ一定の割合で勾配が変わります。勾配の差 Δi＝i2－i1 が負なら凸形（山の形）、正なら凹形（谷の形）です。
• 前後の勾配の接線が交わる点を VIP と呼び、縦断曲線は VIP を真ん中にして前後に L／2 ずつ入れます。曲線の始点を BVC、終点を EVC と呼びます。勾配を % で表すと、BVC の計画高は H_VIP－i1 L／200、EVC の計画高は H_VIP＋i2 L／200 です。
• 曲線の中の計画高は、接線の高さに縦距を足して求めます。縦距とは、接線から縦断曲線までの高さの差のことで、近い方の BVC か EVC からの水平距離を d とすると、y＝Δi d²／(200 L) です。縦距がいちばん大きいのは VIP の位置で、中央縦距 M＝|Δi| L／800 になります。
• 縦断曲線の半径 R は、縦断曲線長と勾配の差から R＝100 L／|Δi| で求めます。この R は放物線の2階の微分の逆数で、縦断勾配が小さいところでは、曲線の本当の曲率半径とほぼ同じ値です。本ツールは、この R を道路構造令の縦断曲線の半径の値と比べます。
• 前後の勾配の符号が異なる縦断曲線（上りから下り、下りから上り）では、曲線の中に頂点（凸形）か最低点（凹形）があります。BVC からの水平距離 x0＝i1 L／(i1－i2) の位置で勾配が 0 になり、計画高は H_BVC＋i1 x0／200 です。凹形の最低点には水が集まるため、排水の計画で位置を確かめます。
• BP から EP までの縦断線形では、BP・VIP・EP の追加距離と計画高から区間ごとの縦断勾配を求め、VIP ごとに縦断曲線を入れます。隣り合う縦断曲線が重なると計画高が1つに決まらないため、前の縦断曲線の EVC は、次の縦断曲線の BVC より手前にある必要があります。
• 道路構造令では、縦断勾配の最大の値（第20条）と、縦断曲線の半径と長さの最小の値（第22条）が、道路の区分と設計速度ごとに決められています。縦断曲線の半径の値は、凸形と凹形で異なります。地形の状況などでやむを得ない場合の値も、一部の欄に決められています。
• 測点は、起点からの追加距離を測点の間隔で割った整数部を番号とし、余りを「＋」の後ろに書いて表します。道路の実施設計では、中心点を 20 m の間隔で設けるのが標準とされています（作業規程の準則 第643条）。本ツールでは、測点の間隔と計画高を出す間隔を別に決めることができます。

入力と出力

入力: 計算の種類（1か所の縦断曲線か、BP から EP までの縦断線形か）、VIP の追加距離・計画高と前後の縦断勾配（縦断線形では BP・VIP・EP の追加距離と計画高）、縦断曲線長 L か半径 R（縦断線形では VIP ごと）、測点の間隔、計画高を出す間隔、任意の点の追加距離、道路構造令の照査の条件（道路の区分・設計速度など）。

出力: 勾配の差・曲線の形・縦断曲線長・縦断曲線の半径・中央縦距、BVC・VIP・EVC・頂点（最低点）の追加距離と計画高、測点ごとの接線の高さ・縦距・計画高・縦断勾配の表（CSV で保存できます）、任意の点の計画高、道路構造令との照査の結果、縦断図。計算過程つきの帳票（計算書）も出力できます。

適用範囲・計算上の仮定

• 縦断曲線は2次の放物線として計算します。円曲線や3次の放物線の縦断曲線は扱いません。
• 追加距離は水平距離として扱います。縦断勾配は、追加距離が増える向きに上る勾配を正とした % の値です。
• 縦断曲線の半径は R＝100 L／|Δi| で求めます。勾配のあるところでは、放物線の本当の曲率半径は R より少し大きくなります（縦断勾配 10 % のところで 1.5 % ほど）。
• 道路構造令との照査は、縦断勾配（第20条）と縦断曲線の半径・長さ（第22条）だけを見ます。登坂車線を設ける区間の縦断勾配（第21条）、合成勾配（第25条）、視距は見ません。
• 照査は、表示の桁に丸めた値（縦断勾配と縦断曲線長は小数3桁、縦断曲線の半径は小数1桁）で比べます。

使用基準・参考文献・設計者が確認すべき事項

• 道路構造令（昭和45年政令第320号）: 第3条（道路の区分）、第13条（設計速度）、第20条（縦断勾配）、第22条（縦断曲線）。
• 作業規程の準則（国土交通省）: 第643条（中心点の設置の間隔）。

縦断曲線の計画高・縦距・頂点（最低点）の式は、2次の放物線の性質から求めています。